Лаборатория Математики

Культурный центр ЗИЛ

Руководитель Лаборатории Математики

Евгений Ширяев

+7 495 780-60-25
Связаться с нами

Лаборатория Математики

Исследовательские занятия, предлагаемые лабораторией, раскрывают неожиданные свойства изучаемых в школьной программе разделов математики. Например, из параболы можно сделать зажигалку, а еще сконструировать с ее помощью трехмерное изображение реального объекта.

Кроме того, проводится серия занятий на расширение кругозора. Математика дает ответы на вполне практические задачи. Как поворачивают машина и поезд? Как просверлить квадратное отверстие? Все занятия направлены на использование математической теории в поиске решений порой бытовых, порой неожиданных задач и учат находить применение математике и в других науках — физике, архитектуре, технике.

Николай Андреев, российский математик, создатель проекта «Математические этюды», лауреат премии Президента в области науки и инноваций (2010), куратор Лаборатории Математики Политехнического музея:

Прикосновение к математическим фактам и увлекательно и полезно. 
Возможность такого общения с математикой приятно удивит школьников, а 
темы, обсуждаемые на занятиях, будут глубоко прочувствованы и 
запомнятся на всю жизнь. Надеюсь, занятия, в том числе, подтолкнут
 школьников усматривать математические факты и закономерности в 
повседневной жизни, а учителя получат новые идеи для работы.

У нас есть два типа занятий: групповые занятия для школьников и кружки.

Для групп мы подготовили 12 разовых занятий. На них мы ждем учеников 4−11 классов. Мы изучаем «Замечательные кривые», «Наглядную топологию», «Теорию голодной козы» и многое другое. Подробности и цены можно посмотреть здесь.

Сейчас у нас работают три кружка: «Студия механических головоломок», «Практическая математика», «Коды и шифры». Занимательные задачи, интересные игры и головоломки, удивительные трюки с числами и фигурами помогут пробудить интерес детей к математике. На этих занятиях они смогут раскрыть тайны закономерностей, познакомятся с некоторыми секретами умножения, узнают что такое палиндром, как незаметно убрать одну клетку с шахматной доски или угадать задуманное число. Подробности и цены можно посмотреть здесь.

Новости

Занятия

Вычислительные механизмы

Какой путь человек проделал от узелковых счётов до современных компьютеров? На занятиях мы узнаем, какие методы могут облегчить наш интеллектуальный труд, познакомимся с другими системами исчисления и возьмём на вооружение некоторые древнейшие приёмы счёта. Проследим развитие математической и инженерной мысли на примере эволюции механизмов, начнем с самых простых, а затем спроектируем и создадим собственное вычислительное устройство.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 4-5 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 12
Дата: Сб 16:00 (ауд. 0.22)
Период: 23.09-25.11
Стоимость: 8000 руб

Инструментальная геометрия

Теория геометрических построений — раздел геометрии, где изучаются вопросы и методы построения геометрических фигур с использованием тех или иных инструментов построения. Классическими инструментами являются циркуль и линейка, однако существуют и другие, с ними мы и познакомимся по ходу занятий. Особенность данного курса заключается в его инженерной направленности: инструменты будут не только изучены с точки зрения теории, но и изготовлены своими руками для дальнейшего использования вне занятий.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 7-8 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 6
Дата: Чт 17:30 (ауд. 0.22)
Период: 21.09-23.11
Стоимость: 7000 руб

Математические трансформеры

На уроках математики ребята привыкли измерять и считать. На нашем же кружке мы будем превращать обычное в необычное, будем изучать привычные нам объекты с новых сторон. Можно не знать законов математики, но суметь создать необычную конструкцию — флексагон или флексаэдр, собрать из полосок бумаги многогранники без клея и ножниц и даже создать изгибаемый многогранник. Создавая интересные, необычные объекты, мы будем на них постигать закономерности и изучать математические факты.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 5-6 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 12
Дата: Пн 17:00 (ауд. 0.22)
Период: 18.09-11.12
Стоимость: 7000 руб

Конструирование: от да Винчи до Шухова

Кружок посвящен созданию различных конструкций и моделей, показывающих красоту математики. Можно не понимать как решать школьные задачи, но занимаясь конструированием невозможно не проникнуться математикой. Занятия будут посвящены оригами, самоопирающимся конструкциям и задачам, решающимся путем создания реальных объектов.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 5-6 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 12
Дата: Ср 18:00 (ауд. 0.22)
Период: 20.09-06.12
Стоимость: 7000 руб

Малыши и математика

Всем известно, что познавательные возможности детей дошкольного возраста очень велики. Но если детей 4−5 лет усадить за парты и рассказывать, как красива математика, то совсем скоро им станет очень скучно. Куда интереснее заниматься математикой, находясь в движении. На занятиях мы будем играть в игры на количество и счёт, на знание геометрических фигур и т.д. Задания направлены на развитие логического мышления, внимания, воображения, настойчивости. Именно для данного курса были изготовлены математические игрушки: математик-карандаш, циркуль, прямая, луч, отрезок, углы и т.д.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 4-5 лет (дошк.)
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 6
Дата: Вс 11:30 (ауд. 0.13)
Период: 24.09-26.11
Стоимость: 8000 руб

Wolfram Mathematica вместо калькулятора

Курс по математике в Wolfram Mathematica посвящен изучению аналитической геометрии и параметрической алгебры с помощью названного эффективного инструмента. Вводный блок курса познакомит со средой Mathematica. От слушателя не требуется быть программистом со стажем. Правила синтаксиса языка Mathematica будут рассказаны с самого начала. Преподаватель и ассистент будут помогать при затруднениях. Школьники же, знакомые с языками C и C++, начнут совсем не с нуля.
Освоенная технология поможет

  • решать уравнения,
  • строить и исследовать графики функций,
  • проверять результаты расчетов и упрощения выражений,
  • строить чертежи на плоскости и в пространстве,
  • находить сечения тел плоскостью и их пересечения между собой,
  • при грамотном применении проверять решения сложных, многошаговых задач. Например, части С ЕГЭ.

Не секрет, что изобразить трехмерное пространство на бумаге можно легко, а вот воспроизвести 3D-картинку в голове, имея двумерный чертеж — уже гораздо сложнее. Занятия помогут развить пространственное воображение и придадут уверенности в решении многомерных задач.

Функцию на плоскости и в пространстве можно задать более, чем одним способом, и каждый такой способ делает явным определенное свойство функции. Школьники изучат разные способы рисования графиков и узнают, что общего у эллипса, параболы и гиперболы.

В качестве бонуса будут рассмотрены нетривиальные системы координат: полярные, цилиндрические и сферические. Они удобны для своего класса функций, а решение некоторых задач существенно проще изобразить в этих новых системах координат.

Курс ориентирован на школьников 10 и 11 класса, но приглашаются также интересующиеся школьники 9 класса.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 9-11 класс
Длительность занятий: 1 час 15 мин
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 8
Дата: Пн 18:00 (ауд. 0.10)
Период: 18.09-27.11
Стоимость: 7000 руб

Многогранники, пространственное воображение и оригами

Курс состоит из трех больших тем:
Правильные многогранники: таковых в трехмерном пространстве существует ровно пять: тетраэдр, октаэдр, куб (гексаэдр), икосаэдр, додекаэдр. То, что других правильных многогранников не существует, было доказано Евклидом около 300 г. до н.э. С помощью техники оригами ребята научатся их собирать, что поможет формированию пространственного воображения.
Полуправильные многогранники: их множество разнообразно. Работа с ними приведет к развитию воображения, техники конструирования и математического знания. Полезными инструментами окажутся комбинаторика и симметрия.
Звездчатые формы: выясним, почему эти фигуры имеют большое количество симметрии.

Курс независим от школьной программы.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 1-5 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 12
Дата: Вт 17:30 (ауд. 0.22)
Период: 19.09-05.12
Стоимость: 7000 руб

Эксперименты в геометрии на компьютере

Слушатели курса научатся решать задачи по геометрии с помощью компьютера в программе Geogebra: будут строить красивые чертежи к любым —  — и самым сложным —  — задачам. А чертеж это уже половина решения.
Если чертеж и не приводит к решению методом пристального вглядывания, то рождает гипотезу, ее будет легко проверить на прочность. Например, вы подозреваете, что биссектрисы не только правильного треугольника пересекаются в одной точке? Берете мышкой вершину построенного треугольника, тащите в сторону и видите, что чертеж меняется целиком: треугольник деформируется, а три биссектрисы, хоть и меняют свои положения, но все равно проходят через одну точку. Гипотеза выглядит убедительной, осталось немного порассуждать.
Ньютон в XVII изучал геометрию не так, как это предлагали греки до Нашей эры. В его время уже существовал учебник Декарта, в котором на плоскость легла координатная сетка. XXI век, не вычеркивая циркуль с линейкой из школьной, предлагает любознательным и более производительные инструменты.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 8-10 класс
Длительность занятий: 1 час 15 мин
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 8
Дата: Ср 18:00 (ауд. 0.9)
Период: 20.09-06.12
Стоимость: 7000 руб

Путешествие в математику

Пробуждаем любовь к математике с самого раннего возраста! В ближайшее время выпускники кружка пойдут в первый класс – и уже не будут бояться этой интересной и красивой науки.

С многоугольниками и многогранниками мы познакомимся, используя конструктор из нута, с графами – на примере гирлянд, при помощи мозаики и зеркала поймем, что такое симметрия, а римские цифры выучим, играя со спичками.

Все серьезные математические понятия будем изучать через игровые задания, развивая логическое мышление, навык, который в жизни пригодится абсолютно всем. Очень важно, чтобы ребенок учился самостоятельно находить решение и уметь его объяснять.

Дома вы сможете продолжить занятия – для этого мы подготовили специальные задания.

Преподаватель: Людмила Соколова

Примечание. «Путешествие в математику» – не подготовка в школе в прямом смысле слова. На занятии будут рассматриваться темы, с которыми ребенок встретится и в школе, но главная задача – пробудить и развить интерес к математике.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 6 лет
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 10
Дата: Вс 10:00 (ауд. 0.22)
Период: 24.09-26.11
Стоимость: 7000 руб

Студия механических головоломок и математических развлечений

Обучение + развлечение! Выходим за рамки шаблонов и стереотипов и развиваем эвристическое мышление

Преподаватель: Кирилл Гребнев

Студия головоломок предлагает уникальную программу, основанную на фантастических объектах и удивительных механизмах, где даже в простых, на первый взгляд, вещах обнаруживаются таинственные парадоксы, а выход из самых тупиковых и противоречивых ситуаций оказывается неожиданно простым.

Разгадывать головоломки не только познавательно, но еще весело и интересно. Головоломки — это один из лучших способов сочетания обучения с развлечением, позволяющий научится преодолевать шаблоны и выходить за рамки стереотипов, развивать исследовательские способности, логическое, пространственное и эвристическое мышление.

Запись в кружок закрыта, так как группа полностью сформирована. Вы можете записаться в лист ожидания, заполнив форму. В том случае, если освободится место, мы обязательно с вами свяжемся.

Возраст: 7-12 лет
Длительность занятий: 1 ч.
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 10
Дата: Ср 17:00 (ауд. 0.5)
Период: 20.09-22.11
Стоимость: 8000 руб.

Практическая математика 3

Как незаметно убрать одну клетку с шахматной доски или угадать задуманное число? Задачи, интересные игры и головоломки

Преподаватели: Зоя Захарова, Светлана Кукушкина

Занимательные задачи, интересные игры и головоломки, удивительные трюки с числами и фигурами помогут пробудить интерес детей к математике. На этих занятиях они смогут раскрыть тайны закономерностей, познакомятся с некоторыми секретами умножения, узнают что такое палиндром, как незаметно убрать одну клетку с шахматной доски или угадать задуманное число. Облеченные в форму математического эксперимента занятия развивают сообразительность и находчивость, учат более умело использовать свои знания.

Запись в кружок закрыта, так как группа полностью сформирована. Вы можете записаться в лист ожидания, заполнив форму. В том случае, если освободится место, мы обязательно с вами свяжемся.

Возраст: 3 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 8
Дата: Вс 13:30 (ауд. 0.22)
Период: 24.09-10.12
Стоимость: 8000 руб.

Практическая математика 4

Как незаметно убрать одну клетку с шахматной доски или угадать задуманное число? Задачи, интересные игры и головоломки

Преподаватели: Зоя Захарова, Светлана Кукушкина

Занимательные задачи, интересные игры и головоломки, удивительные трюки с числами и фигурами помогут пробудить интерес детей к математике. На этих занятиях они смогут раскрыть тайны закономерностей, познакомятся с некоторыми секретами умножения, узнают что такое палиндром, как незаметно убрать одну клетку с шахматной доски или угадать задуманное число. Облеченные в форму математического эксперимента занятия развивают сообразительность и находчивость, учат более умело использовать свои знания.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 4 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 12
Макс. кол-во человек: 8
Дата: Вс 15:00 (ауд. 0.22)
Период: 24.09-10.12
Стоимость: 8000 руб.

Геометрия и все-все-все

Ведущая: Зоя Захарова

Не только наглядная геометрия, но и элементы комбинаторики, теории графов помогут детям осознать связь живого воображения и строгой логики. На занятии дети будут моделировать и конструировать пространственные фигуры, решать исследовательские задачи, которые не требуют знания специальных формул и теорем. Также юные любители математики прикоснутся (в прямом смысле слова) к нерешенным проблемам современной геометрии, доступной для понимания школьников.

Внимание! Запись на осенний семестр 2017 года открыта. Записаться вы можете, оставив заявку на сайте. Запись и оплата происходит только через сайт. Оплату необходимо произвести в течение 24 часов после подтверждения заявки нашими администраторами. Подтверждением записи в группу является факт оплаты и получение вами электронной квитанции.

Возраст: 5-6 класс
Длительность занятий: 1 час
Количество занятий: 10
Макс. кол-во человек: 12
Дата: Сб 14:30 (ауд. 0.22)
Период: 23.09-25.11
Стоимость: 8000 руб.

Стоимость групповых занятий для школьников:

до 15 человек – 5500 руб.

Некоторые лаборатории Культурного центра ЗИЛ рассчитаны на группы не более 15 человек. При необходимости проведения одного занятия на 30 человек в такой лаборатории, класс разбивается на две группы по 15 человек, которые занимаются поочередно.

Научные плакаты Политеха и Visual Science готовы! Любая школа может получить их бесплатно, записавшись на занятие для школьных классов в Научных лабораториях.

Также возможно сдвоенное занятие, при котором 15 человек идет на занятие по одному предмету, например, в Лабораторию Химии, а другие 15 человек — на занятие в Лабораторию Биологии. После занятия группы меняются друг с другом.
Стоимость сдвоенного занятия составляет 16000 руб.

Занятия

1–2 класс Симметрия: математика в зеркале

Тема занятия — зеркальная симметрия. Мы рассмотрим ее как преобразование плоскости. Цель занятия: обнаружить свойства преобразования. Задача: сконструировать калейдоскоп.

Программа занятия включает в себя серию практических упражнений с мозаичным полем, на котором с помощью стержней и резинок будет строиться симметрия относительно прямой. Алфавит будет разобран побуквенно, симметричные буквы представим половинками и будем читать полный текст с использованием зеркала.

Школьники поработают с парой зеркал и проверят ответ на сложный вопрос: если смотреть во второе зеркало на отражение буквы в первом зеркале, то можно ли увидеть то же ли самое, что и при рассмотрении в первом зеркале отражения той же буквы во втором?

В заключение ребята соберут калейдоскоп из зеркальных полосок. Основные понятия: точка, прямая линия, луч, многоугольник, движение по часовой стрелке, порядок выполнения действий, перестановка слагаемых, алфавит.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Преподаватели: Зоя Захарова, Ольга Ласточкина, Людмила Соколова.

Макс. кол-во человек: 15

3–6 класс Наглядная топология

Занятие посвящено топологии – науке о свойствах различных пространств. Это большой раздел математики, который не изучается в школе, но помогает детям увидеть, что математика есть не только в тетрадях, но и везде вокруг них.

На занятии ребята будут по-разному разрезать ленту Мебиуса, научатся развязывать и завязывать узлы, решат множество парадоксальных задач и увлекательных головоломок. Они познакомятся с такими топологическими свойствами объектов как непрерывность, связность, ориентированность и другими, описанными на понятном детям языке.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

4–6 класс Необычные задачи об обычных колесах

На занятии участники самостоятельно решат задачи и проверят результат с помощью экспериментов, соберут несколько моделей, познакомятся с разными способами крепежа.

Продолжится занятие экспериментом на модели железной дороги. Поворот на рельсах возможен благодаря геометрии: станет понятно как удается колесам, образующим колесную пару и совершающим равное число оборотов, проходить в повороте разные пути — по внутреннему и внешнему рельсу.

Занятие будет интересно и полезно ученикам 4−6 классов. Доступно на английском языке. Also available in English.

Основные понятия: конус, сечение конуса, окружность, радиус, длина окружности, пропорции.

На этом занятии в Лаборатории математики мы рекомендуем надеть халат для работы.

Возраст: 4–6 класс
Длительность занятий: 1 час
Макс. кол-во человек: 15

4–5 класс Формулы и приемы счета: геометрия для арифметики

Занятие построено в форме игры с решением задач на сложение последовательностей чисел. Мы применим формулы расчета площадей прямоугольника и объема параллелепипеда. Это поможет нам вывести формулы для суммы арифметической прогрессии, суммы квадратов и некоторых других.

Действие игры построено вокруг кубиков и их блоков: для каждого числа будет собран блок из кубиков, количество которых будет равно очередному слагаемому. Собирая из блоков прямоугольник, ребята выведут формулу суммы для каждой последовательности исходя из формулы площади прямоугольника. Попутно мы обсудим, что такое математическая индукция и проговорим, что площадь фигуры аддитивна.

Во второй части занятия речь пойдут об умножении. Ребята будут работать с костями Непера и узнают другие, визуальные способы умножения в столбик. Некоторые из них привели к созданию моделей механических калькуляторов. Один из них сконструирован специально для нашей лаборатории: реплика машины Шиккарда.

Основные понятия:
площадь прямоугольника, аксиомы площади плоской фигуры, объем прямоугольного параллелепипеда, сумма последовательных чисел, сумма последовательных нечетных чисел, арифметическая прогрессия и ее формула, понятие о частичной сумме ряда, умножение в столбик, понятие о математической индукции, умножение в столбик, таблица умножения, сложение в столбик, механическая реализация переноса единицы в следующий разряд

4–7 класс Теория голодной козы

«Теория голодной козы» знакомит участников с геометрией.

Занятие проводится с использованием инструментов, моделирующих козу, ее ограничители и поле. С помощью увлекательной игры ребята познакомятся с такими понятиями как расстояние между точками, расстояние от точки до прямой, окрестности, пересечения фигур, геометрическое место точек. Участники узнают, что такое треугольник Рело, и попробуют решить обратную задачу: по заданной фигуре сконструируют ограничения, ее задающие.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

5–8 класс Многогранники

На занятии участники познакомятся я с правильными и полуправильными многогранниками, узнают, что такое разверстка и можно ли сложить из нее куб и познакомятся с задачами, вызывавшими интерес современных ученых.

Также ребята узнают, какое широкое применение многогранники имеют в нашей повседневной жизни: футбольный мяч, к примеру, представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых – белые правильные шестиугольники, а 12 – черные правильные пятиугольники.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

6–9 класс Самое большое простое число, или Главная теорема арифметики

Программа занятия одинаково эффективна для учеников 6 и 7 классов. Шестиклассники получат поддержку в освоении новой для себя темы, а семиклассники узнают несколько новых для себя фактов и эффективно повторят актуальный материал.

Занятие может оказаться полезным и для учеников 9 класса в подготовке к ОГЭ.

Простые числа – интересный и важный объект арифметики. С их помощью конструируются все остальные натуральные числа. На занятии ребята поработают с решетом Эратосфена: его устройство позволяет совершить несколько последовательных действий, чтобы увидеть, какие узоры порождают простые числа в множестве натуральных.

На занятии, минуя формальные определения, с помощью игры со специально сконструированными моделями мы познакомим школьников с понятием наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

Основные понятия:

простое и составное число, основная теорема арифметики, общее кратное и делитель, алгоритм нахождения простых чисел в заданном конечном множестве, алгоритм нахождения НОД и НОК, равенство НОД(m,n)*НОК(m,n)=m*n

6–10 класс Фигуры постоянной ширины: изобретая колесо

Круг – фигура, имеющая постоянную ширину. Занятие посвящено фигурам, имеющим свойства, близкие к свойству круга. В ходе занятия ребята познакомятся с множеством фигур, имеющих постоянную ширину (одна из которых – треугольник Рело) и с геометрическими теоремами, связанными с ними.

В практической части занятия ребята попробуют заменить фигурами постоянной ширины кругом. Узнают, что фигуры постоянной ширины имеют огромное практическое применение: треугольник Рело используется в двигателе Ванкеля (автомобили Mazda RX-7 b RX-8), а британские монеты достоинством 20 и 50 пенни имеют форму фигуры постоянной ширины, построенной на семиугольнике.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

7–8 класс Некоторые формулы геометрии

В процессе изучения математики школьники сталкиваются с необходимостью запоминать огромное количество формул. Занятие «Некоторые формулы геометрии» с помощью экспериментов, в которых ребята примут непосредственное участие, и демонстраций преподавателя, поможет понять и запомнить, почему верны формулы суммы углов многоугольников, площади некоторых фигур и теоремы Пифагора.

На занятии используются авторские учебные пособия Лаборатории математики.

Длительность занятий: 1 час

7–10 класс Функции алгебры логики, или Как говорить с компьютером

Работа современного компьютера устроена так сложно, что кажется, будто разобраться в ней абсолютно невозможно. Однако работа центрального процессора базируется на тех же логических элементах, которые мы используем при общении с другими людьми. Логические элементы являются базовыми для всех современных устройств; чтобы выяснить это, мы сравним привычную логику человеческой речи со схемами простых электрических устройств и операторами программирования.

Теоретическая основа – функции алгебры логики. Своими руками ребята соберут функции «И», «ИЛИ» и некоторые другие из электрических элементов. А затем, используя их как базис, построят двоичный сумматор. Используется подготовленный лабораторией математики электрический конструктор, рассчитанный для работы в небольших группах (по набору на парту).

Проверить свой ответ на любой возникший в течение занятия вопрос школьники смогут самостоятельным действием.

Основные понятия занятия:
 — понятие функции алгебры логики, отображающей {0, 1}n в {0, 1} при n = 1, 2, 3;
 — подробный разбор нескольких конкретных функций. Например, конъюнкция и дизъюнкция. Они будут реализованы на электрических элементах;
 — для этих функций будет рассмотрена переместительность, сочетательность и распределительность друг относительно друга. Каждое свойство будет самостоятельно проверено школьниками на конструкторе;
 — понятие базиса и выразимость двоичной функции через базисные.
 — составление схемы сумматора двух однозначных двоичных чисел и ее сборка из элементов конструктора. В зависимости от настроения и готовности класса можно будет собрать собрать многозначный сумматор, объединив усилия нескольких групп.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1.5 часа
Макс. кол-во человек: 15

7–10 класс Математика, которая помогла технике

На занятии, в ходе рассказа и экспериментов с математическими моделями, участники узнают факты из геометрической оптики и ответы на вопросы геометрии поворота машин и поездов. Также они узнают о том, как одно и то же свойство по-разному применяется в устройстве медицинских инструментов и космических антенн.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

7–10 класс Об истории измерения времени

Во время занятий школьники узнают, от чего зависит период колебания математического маятника и что отличает его от циклоидального; что необходимо знать для определения широты по звездам, а что – для измерения долготы; как быть с маятниковыми часами в море, когда качка и шторм и какое изобретение помогло решить эту проблему. Кстати, атомные и механические часы – какие точнее?

Практическая часть занятия будет посвящена подтверждению полученных теоретических знаний практическим путем с помощью экспонатов нашей математической лаборатории.

Длительность занятий: 1 час

7–11 класс Замечательные кривые

Занятие посвящено кривым линиям, знакомство с которыми происходит без лишних формул, но с большим количеством демонстраций.

Участники занятия разберутся, с какими физическими моделями связаны линии, обсудят какие линии мы видим вокруг себя в повседневной жизни и исследуют незамеченные свойства замеченных кривых.

В ходе занятий школьники познакомятся с тем, что такое эллипс, парабола, гипербола, циклоида, цепная линия. Узнают, что мяч летит по параболе, а не по циклоиде и докажут это экспериментальным путем.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

7–11 класс Циклоида: траектория движения колеса

Циклоида встречается нам каждый день, но рассмотреть эту кривую непросто. На этом занятии мы предложим школьникам самим построить циклоиду с помощью специального оборудования и обнаружить ее удивительные свойства: в частности, то что циклоида – кривая скорейшего спуска, а выбор высоты не меняет времени спуска с циклоидальной горки. А еще ребята узнают какие бывают зубчатые колеса и как сконструировать изохронный маятник. Знание ближайших родственников этой линии (например, эпициклоиды) дает нам лишний повод рассматривать звездное небо, ведь возвратное движение планет вплоть до Кеплера объяснялось эпициклами.

Основные понятия:

7 и 8 класс: угловая и линейная скорость, подвижная система координат, некоторые свойства окружности, касательная, траектория, длина пути, период колебаний.

9, 10 и 11-тиклассники используют тригонометрию, чтобы задать уравнение циклоиды, и увидят, как естественным образом появляется график синуса. Дадим определения площади фигуры и площади под графиком, расскажем о принципе Кавальери о неделимых, с помощью которого вычислим площадь под циклоидой.

Кроме перечисленного: эпи- и гипоциклоида, математический и циклоидальный маятники.

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

7–11 класс Плоские шарнирные механизмы

На занятии школьники узнают, как происходит движение плоскости. Какие механизмы принимают в этом участие, что такое «плоские шарнирные механизмы» и где они применяются в повседневной жизни. В ходе экспериментов они познакомятся с такими понятиями, как параллельный перенос, поворот, симметрия и гомотетия.

Длительность занятий: 1 час

8–11 класс Парабола: спутниковая тарелка, зажигалка и график функции

Парабола – график функции, который в школьной программе изучается очень подробно. На занятии в лаборатории математики ученики смогут посмотреть на параболу с точек зрения геометра и физика. Ребятам покажут инструмент для рисования параболы, параболограф. Экспонаты лаборатории продемонстрируют свойства параболы, относящиеся к геометрии, натуральным числам, физике, архитектуре.

Основные понятия:

8−9 класс — Парабола, директриса, фокус, оптическое свойство параболы, геометрическое определение параболы, арифметическое определение параболы, конус, параболоид

10−11 класс — Парабола безопасности, огибающая, параболоид

Занятие доступно на английском языке. Also available in English.

Длительность занятий: 1 час

8−11 класс Формулы площади: от прямоугольника к интегралу

На занятии школьники познакомятся с формулами площади почти всех фигур из школьной программы. Логика будет строится на основе последовательного вывода всех формул из аксиом площади. Каждый шаг будет сопровождаться демонстрацией математических моделей. Перекладывая кубики, можно будет своими руками убедиться в правоте теоремы Пифагора и верности ее доказательств.

Ребята убедятся, что владение несложными знаниями геометрии дает отличный инструмент для решения непростых алгебраических задач. В занятии будут частично затронуты темы, которые обсуждаются на наших занятиях «Некоторые формулы геометрии» и «Формулы и приемы счета: геометрия для арифметики».

На занятии мы будем говорить не только о формулах из школьной программы: будут упомянуты принцип неделимых Кавальери, формула Пика, математическая индукция и др.

Демонстрационные модели, используемые на занятии:

«Сумма последовательных»,

«Сумма нечетных»,

«Сумма квадратов объемная»,

«Сумма квадратов плоская»,

Теорема Пифагора: демонстрация пересыпанием,

Раздаточные комплекты для доказательства теоремы Пифагора,

Набор «Площади треугольника, параллелограмма, трапеции»,

«Демонстрация принципа Кавальери о неделимых»,

«Интегрирование переливанием».

Темы и понятия:

Аксиомы площади, понятие формулы, формула в алгебре и геометрии, формулы суммы некоторых последовательностей, математическая индукция, формула площади треугольника и четырехугольников, теорема Пифагора, площадь круга, предельный переход, формула объема прямоугольного параллелепипеда, принцип неделимых Кавальери, определенный интеграл.