Рациональные точки на кривых: от Вавилона до на...

Лекторий
1:07:07
9
0

Куда дует солнечный ветер?

Будущее астрономических открытий

Частная космонавтика: возможен ли в России свой Space X?

Рациональные точки на кривых: от Вавилона до на...

Пифагоровой тройкой называются три натуральных числа равные длинам сторон некоторого прямоугольного треугольника. Еще древние вавилоняне умели находить такие тройки, причем огромных размеров и не пропорциональные друг другу. С современной точки зрения, такая задача равносильна нахождению точек с рациональными координатами на единичной окружности, стандартно вложенной в координатную плоскость.

Успехи вавилонян объясняются тем, что множество таких точек бесконечно; в течение тысячелетий постепенно выяснилось, что большинство плоских кривых этим свойством окружности не обладает. Однако полная ясность наступила лишь в двадцатом веке: было обнаружено, что все дело в топологии комплексификации кривой.

На лекции было рассказано об истории этих исследований и о проблемах, остающихся на сегодняшний день открытыми.