Окончил механико-математический факультет МГУ, защитил диссертацию кандидата физико-математических наук. С 2000 года работает в Математическом институте имени Стеклова РАН, где в настоящее время является заведующим лаборатории популяризации и пропаганды математики. Лауреат Премии «Просветитель» 2015 за книгу «Математическая составляющая».

Николай Андреев создал портал «Математические этюды», где размещаются научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализируются разнообразные математические сюжеты. За свою работу получил премию Президента Российской Федерации 2010 года в области науки и инноваций для молодых учёных «За высокие результаты в создании инновационных образовательных технологий, популяризации и распространении научных знаний».