На вопрос отвечает старший научный сотрудник Политехнического музея Павел Гайдук.

Нерешаемая задача

Одна из нерешённых задач физики — так называемая «задача трёх тел» — об определении движения трёх точечных масс из начальных положений и скоростей (или импульсов) в соответствии с законами движения Ньютона и законом всемирного тяготения Ньютона.

Данная задача не является решаемой в общем виде. Динамическая система уравнений движения тел для большинства различных начальных условий имеет хаотический характер.

На изображении ниже представлено одно из примерных решений для случайно взятых масс и импульсов:

###SLIDER-photo
$image Три тела.jpg

$description
$author
$source
$slide-end ###

Правда, похоже на запутавшиеся в кармане провода наушников? Кстати, подумайте: всегда ли этот клубок из наушников разный или может быть одинаковым? Пишите ответы в комментариях.

Законы Ньютона и Кеплера

Задача трёх тел — лишь частный случай задачи N-тел. Количество же этих тел на практике бесконечно, так как все материальные объекты (материя) притягиваются ко всему. Это касается и Земли, и Луны, и спутников.

Для некоторых параметров масс и начальных импульсов тел задача движения маленького спутника на орбите вокруг Земли вполне может свестись к закону Ньютона и законам Кеплера. Однако чем сильнее мы удаляемся от Земли (а в более широких масштабах — от Солнечной системы), тем сложнее рассчитать точные характеристики объекта, движущегося в полях тяготения различных объектов.

Точки Лагранжа

И всё же при некоторых начальных условиях задача вполне решаема. В 1772 году французский математик и астроном Жозеф Луи Лагранж в одной из своих работ привёл решение ограниченной задачи трёх тел для тела в случае, если одно из них имеет малую массу и находится в гравитационных полях двух других тел много большей массы.

Решение Лагранжа говорит, принимая во внимание множество допущений, что в системах из трёх тел, описанных выше, существует пять точек, в которых силы, действующие на тело малой массы, уравновешены.

Расположение этих пяти точек в системе Земля — Луна можно увидеть ниже:

###SLIDER-photo
$image
$description
$author
$source
$slide-end ###

В динамике это выглядит следующим образом:

###SLIDER-photo
$image
$description
$author
$source
$slide-end ###

Стоит упомянуть, что нахождение малых тел в этих точках не является абсолютно стабильным. Малым телом может быть спутник Земли, а его орбита поддерживается при небольших затратах топлива.

Посадка китайской автоматической станции «Чанъэ-6» в июне этого года управлялась через специальный спутник-ретранслятор, запущенный КНР в точку Лагранжа L2 системы Земля — Луна. В этой же точке системы Солнце — Земля работает российская автоматическая станция-обсерватория «Спектр-РГ», запущенная в 2019 году. Она успешно выполняет зондирование наблюдаемой Вселенной в рентген-гамма-диапазоне.

Точки Лагранжа — любимая тема как у космических инженеров, так и у научных фантастов, которые в своих произведениях размещают в более стабильных точках L3, L4 и L5 системы Солнце — Земля различные космические станции, аппараты и даже планеты.

Но вернёмся к вопросу из заголовка.

Сферы влияния

###SLIDER-photo
$image RocheLobesDetailed.svg.jpg
$description
$author
$source
$slide-end ###

На изображении выше — контурный график с эквипотенциальными гравитационными линиями — то есть на каждой точке этой линии на объекты в гравитационном поле действуют одинаковые силы — с точками Лангража для двух массивных тел. Жёлтым цветом обозначены регионы, называемые сферами (или полостями) Роша, по фамилии другого французского астронома.

Грубо говоря, на объект, находящийся внутри этих сфер, действуют столь мощные гравитационные силы от одного из массивных тел системы, что он будет вращаться преимущественно вокруг этого тела.

В качестве примера — высота практически круговой орбиты Международной космической станции составляет 420 километров над уровнем моря. Она слишком близка к Земле, чтобы Луна могла каким-нибудь образом на неё повлиять. Однако чем выше сама орбита, тем более «кривыми» становятся эквипотенциальные линии, а значит, и на объект, находящийся на ней в момент пролёта между двумя массивными телами, будут действовать иные равнодействующие гравитационные силы, и следовательно — параметры самой орбиты будут меняться, немного вытягиваясь в сторону второго (в данном случае это Луна) тела.

На спутники, находящиеся на геостационарной орбите, Луна влияет значительнее. Поэтому такие спутники оснащают запасом топлива, достаточным, чтобы аппарат мог постоянно находиться в определённой точке стояния над Землёй.

Стоит также учесть, что изображения выше, как и работа Лагранжа, были созданы с некоторыми допущениями. В реальности же, например, орбита Луны не является круговой. На изображении ниже можно оценить её эллиптичность.

А значит, и гравитационное влияние на спутники напрямую зависит от текущей фазы Луны.

###SLIDER-photo
$image
$description
$author
$source
$slide-end ###

Можно финализировать ответ на вопрос — да, Луна влияет на траектории движения околоземных спутников. И если на низких орбитах его практически нет, то чем выше к точке Лагранжа L1, тем её влияние сильнее. А за пределами этой точки при приближении к Луне оно начинает доминировать над земным.

Практическое применение

Возникает вопрос: а можно использовать гравитационное влияние Луны на космические аппараты с пользой?

Вспомним интересный случай из истории космонавтики. Запущенный 23 декабря 1997 года коммерческий спутник AsiaSat-3 должен был выйти на геостационарную орбиту с точкой стояния 105,5 восточной долготы. В результате отказа разгонного блока ДМ-3 вместо целевой орбиты спутник оказался на геопереходной орибите с параметрами 203×36008 в перигее и апогее соответственно.

Было принято интересное решение — медленно, виток за витком поднимать апогей спутника до орбиты Луны двигателями самого космического аппарата и за счёт гравитационного воздействия Луны довывести его на необходимую орбиту. То, как это происходило, можно посмотреть на прикреплённом анимированном изображении:

###SLIDER-photo
$image
$description
$author
$source
$slide-end ###

Таким образом, пусть спутник и находился в пути несколько месяцев, он был выведен на геостационарную Земную орбиту с небольшими затратами топлива из разгонного блока. Эта миссия по «спасению» спутника была первым полезно применимым решением задач трёх тел. Стоит упомянуть, что в этой миссии использовалась биэллиптическая переходная траектория, впервые описанная отечественным учёным и популяризатором космонавтики Ари Штернфельдом.

Гравитация Луны влияет на нас и на поверхности Земли. Из этого человечество тоже старается извлекать пользу, например, генерируя энергию с помощью приливных электростанций. И об этом мы обязательно напишем в следующий раз.

Если у вас тоже есть вопросы, связанные с устройством мира или человека, вы можете задать их в комментариях или в письме по адресу question@polytech.one

Влияет ли Луна на орбиты околоземных спутников?